Matematica și existența lui Dumnezeu

Argumentul pornind de la aplicabilitatea matematicii în știință

de Andrei Dan Rad

”Cartea naturii a fost scrisă
în limbajul matematic”
Galileo Galilei

Introducere
Este de ajuns să considerăm statutul matematicii în rândul științelor naturale („regina științelor”), rigurozitatea și prolificitatea limbajului matematic, posibilitatea demonstrațiilor deductive și aplicabilitatea matematicii în științele naturale, pentru a intui potențialul pe care matematica îl are în apologetica creștină. Lucrarea își propune să exploreze modul în care matematica poate servi ca punct de pornire pentru a justifica credința în existența lui Dumnezeu. Mai exact, să demonstreze că poziția teistă este cea mai bună explicație pentru „eficiența nejustificată a matematicii în științele naturale” [1]. Pentru împlinirea acestui obiectiv vom apela la observația lui Eugene Wigner cu privire la misterul eficienței matematicii și la argumentul formulat de William Lane Craig pentru a explica acest mister.

Misterul eficienței limbajului matematic în științele naturale
Matematica ne oferă limbajul prin care descriem lumea fizică folosind concepte, teoreme și ecuații. Ea este preferată în defavoarea oricărei alte nomenclaturi datorită simplității cu care conceptele matematice sunt combinate pentru dezvoltarea de argumente complexe. Matematica este „știința operării ingenioase cu concepte și reguli inventate doar pentru acest scop [al operării – n.n.]”. Această definiție scoate în evidență caracterul aprioric al cercetării matematice. Universul matematic se dezvoltă independent de universul fizic, matematicianul fiind condus mai degrabă de frumusețea conceptelor matematice și a legăturilor dintre acestea. Chiar dacă unele concepte matematice descriu entități cu corespondent în lumea reală, acest fapt nu este actual în cazul conceptelor avansate cum ar fi numerele complexe. „Nimic în experiența noastră nu sugerează introducerea unor astfel de cantități. Într-adevăr, dacă matematicianul este întrebat cum își justifică interesul pentru numere complexe, acesta va indica, cu o oarecare indignare, către numeroasele teoreme frumoase… tributare introducerii calculului complex” [1].

Pe de altă parte, fizica își propune să descopere „legile naturii” mizând pe regularitatea lumii fizice. Pentru fizică, matematica reprezintă limbajul de descriere a legilor fizice. Pe baza formulele definite, se pot face calcule și predicții. Fizica găsește dezvoltate conceptele matematice care îi servesc pentru formularea legilor naturii (e.g. în ecuația fundamentală a mecanicii, Newton folosește în premieră derivata a 2-a, în ecuația lui Dirac „stările” sunt vectori într-un spațiu Hilbert, asupra cărora aplicăm operatori speciali pentru acești vectori), însă nu este evident de ce se întâmplă acest lucru. Aplicabilitatea matematicii în științele naturale este un „miracol” [1] tratat ca un simplu dat de majoritatea fizicienilor. Articolul lui Wigner este rezumat de William Lane Craig într-un argument format din 4 propoziții [8]:

1. Conceptele matematice apar din instinctul estetic al omului și nu au nicio legătură cauzală cu lumea fizică.
2. Ar fi surprinzător să aflăm că ceea ce apare din instinctul estetic al oamenilor și nu are nicio legătură cauzală cu lumea fizică să fie semnificativ de eficace în fizică.
3. Legile naturii pot fi formulate ca descrieri matematice deseori semnificativ de eficace în fizică.
4. Prin urmare, este surprinzător că legile naturii pot fi formulate ca descrieri matematice care sunt deseori semnificativ de eficace în fizică.

Argument pentru existența lui Dumnezeu derivat din „eficiența nejustificată a matematicii în științele naturale”

Wigner concluzionează că „potrivirea limbajului matematicii pentru formularea legilor fizicii este un dar minunat pe care nu îl înțelegem și nu îl merităm”. Totuși, oare să nu existe nici o explicație pentru care limbajul matematic descrie cu eficiență și precizie fenomenele lumii fizice? Pe baza acestui mister inexplicabil de materialiști, putem intui existența unui Proiectant inteligent care a structurat universul pe scheletul matematic. Așa cum conceptele matematice sunt „nevăzute”, eficiența lor în lumea „văzută” relevă „însușirile nevăzute ale lui Dumnezeu” care „se văd lămurit de la facerea lumii”. William Lane Craig propune următorul argument ca soluție la misterul aplicabilității matematicii în științele naturale [2]:

1. Dacă Dumnezeu nu există, aplicabilitatea matematicii în lumea fizică este doar o fericită coincidență.
2. Aplicabilitatea matematicii în lumea fizică nu este doar o fericită coincidență.
3. Prin urmare, Dumnezeu există.

Premisa a doua devine evidentă dacă considerăm consecvența cu care matematica aplicată descrie cu precizie (verificabilă empiric) legile naturii. Prin urmare, terenul de dezbatere este prima premisă [3], „dacă Dumnezeu nu există, aplicabilitatea matematicii în lumea fizică este doar o fericită coincidență”. Sintagma „doar o fericită coincidență” este preluată de W.L. Craig de la matematicianul M. Leng [4], indicând improbabilitatea unei corespondențe între lumea matematică și lumea fizică. Corespondența este, însă, necesară pentru a folosi cu eficiență concepte matematice în descrierea Universului. Datorită unanimității în ce privește a doua premisă, ne putem rezuma la a întreba dacă există o explicație non-teistă (naturalistă, în particular), pentru aplicabilitatea matematicii. După cum vom vedea, argumentul poate fi susținut indiferent dacă pornim de pe poziții realiste sau nerealiste cu privire la existența obiectelor matematice [5].

a. Poziția realistă

Realismul afirmă existența unor entități matematice care există în afara spațiului și timpului. Non-teistul nu explică de ce realitatea fizică se supune acestora. În teorie, dispariția acestor entități matematice nu ar avea nici un efect asupra lumii fizice. Nu există nimic care să lege aceste entități abstracte și inerte de realitatea fizică. Prin urmare, potrivirea acestora ar fi doar o coincidență.

Pe de altă parte, realiștii teiști pot susține că Dumnezeu a creat lumea pe structura obiectelor matematice. Această poziție este susținută de Platon în dialogul „Timaios”, unde personajul Timaios [6] descrie cum Demiurgul a creat lumea: „dacă acest cosmos este frumos și Demiurgul este bun, e limpede că, în timp ce-l făurea, acesta a privit la modelul veșnic [modelul veșnic conținând entitățile matematice – n.n.]… Demiurgul a luat tot ce era vizibil, lipsit de repaus și aflat într-o mișcare discordantă și haotică și l-a condus din dezordine în ordine… universul… alcătuit potrivit modelului său”.

b. Poziția anti-realistă

În ce privește anti-realismul matematic, discuția este similară. Aceștia resping existența metafizică a entităților matematice ale realiștilor. Conceptele matematice și relațiile dintre ele decurg din structura matematică a lumii fizice. Cu toate acestea, ne lovim de același mister: de ce Universul posedă o structură matematică atât de complexă? Așa cum am văzut în cazul numerelor complexe, există o serie de concepte matematice aplicabile în explicarea lumii fizice, dar care nu pot fi instanțiate în lumea fizică. Chiar și în cazul anti-realismului puternic, care afirmă că adevărul matematic este doar o proiecție a minții umane, surprinderea persistă, deoarece lumea operează în acord cu legile fizice formulate matematic.

Teismul anti-realist explică aplicabilitatea matematicii în descrierea lumii fizice prin faptul că Dumnezeu a creat Universul pe baza unui model mental abstract. Creația pe baza acestui model imprimă o structură matematică lumii fizice. Această idee a fost afirmată și de Philon din Alexandria: „căci Dumnezeu, înţelegând de la bun început, aşa cum trebuie să facă orice Dumnezeu, faptul că nu ar putea exista o imitaţie bună în lipsa unui model bun, şi că dintre lucrurile perceptibile prin simţurile externe nimic nu poate fi mai desăvârşit decât ceea ce nu a necesitat ajustări, cu referire la o anume idee arhetipală zămislită de intelect, când s-a hotărât să creeze această lume vizibilă, mai întâi a făurit-o pe aceea care este perceptibilă doar prin intelect, pentru a utiliza astfel un model imaterial cât mai asemănător imaginii lui Dumnezeu. Apoi, a putut crea această lume materială, un chip mai tânăr al creaţiei mai vechi, care să cuprindă cât mai multe genuri diferite ce pot fi percepute prin simţurile externe, întrucât cealaltă lume conţine elemente ce pot fi văzute doar de intelect… Şi la fel cum oraşul, când a fost imaginat mai întâi în mintea omului cu pricepere în arhitectură, nu avea nicio locaţie în exterior, ci era imprimat doar în mintea lucrătorului, tot aşa şi lumea care exista sub formă de idei nu avea vreo poziţie anume, existând doar în raţiunea divină care le-a creat” [7]. Pentru Philon, cosmosul (lumea sensibilă accesibilă prin simțuri) este construit pe modelul lumii inteligibile de către Arhitectul Universului. Această contribuție a lui Philon are și valoare teologică deoarece lumea ideilor, în general, și entitățile matematice, în particular, nu există independent de Dumnezeu, ci există în rațiunea divină, adică în Logos. Această poziție este susținută de revelația Scripturii: „din El, prin El și pentru El sunt toate lucrurile” (Romani 11:36).

c. Explicația naturalistă și o formulare diferită a argumentului pentru teism

Explicația naturaliștilor care acceptă ca adevărate observațiile lui Wigner este necesitatea aplicabilității matematicii în științele naturale. Însă, o astfel de poziție are o putere mai mică de explicație decât teismul. În acest caz, așa cum am văzut în cazul lui Graham Oppy, în discuția sa cu W.L. Craig [9], dovezile cumulative sunt motivul pentru care naturalistul alege „necesitatea”, în absența unei explicații materialiste mai profunde. O altă variantă a argumentului care ține cont de acest fapt este formulată de Craig [8] și continuă cele 4 premise ale articolului lui Wigner enunțate mai sus:

5. Prin urmare, faptul că legile naturii pot fi formulate ca descrieri matematice care sunt deseori semnificativ de eficace în fizică merită explicație.
6. Teismul oferă o explicație mai bună asupra faptului că legile naturii pot fi formulate deseori ca descrieri matematice semnificativ de eficace în fizică.
7. Prin urmare, faptul că legile naturii pot fi formulate ca descrieri matematice care sunt deseori semnificativ de eficace în fizică este un argument în favoarea teismului.

d. Alte mistere derivate

Dacă facem un pas în spate, existența legilor naturii, a regularităților care permit definirea ecuațiilor este, în aceeași măsură, un mister. Universul ar fi putut fi construit fără aceste regularități și, în consecință, fără posibilitatea definirii unor formule matematice care să se aplice uniform în spațiu și timp. Se „întâmplă” ca proprietățile fin acordate ale Universului să facă posibile nu doar viața, ci și viața conștientă care permite nu doar supraviețuirea, ci și cognoscibilitatea acestei structuri matematice [10]. Oamenii pot să descopere și să înțeleagă structura matematică a Universului. Această abilitate nu pare să fie sugerată de necesități evolutive ce țin de supraviețuire, la fel cum nu este necesară altor mamifere inteligente. Mai apoi, limbajul matematic este indispensabil vieții umane pe care o avem astăzi și nu l-am putea înlocui cu altceva pentru a reproduce succesul pe care matematica îl are în științele teoretice și aplicate. Sunt doar încă alte câteva elemente care se potrivesc viziunii creștine cu privire la creație și om.

Concluzie

Pornind de la articolul lui Wigner, care se oprește la misterul eficacității matematicii în științele naturale [1], am parcurs argumentul teist formulat de William Lane Craig [2] [5] [8]. Argumentul nu este atât de intuitiv și ușor de digerat, deoarece presupune o oarecare familiaritate cu conceptele matematice avansate și cu dezbaterile filosofilor matematicii. Din această cauză nu este foarte convingător și este puțin probabil să fie inclus în tolba de argumente a apologetului creștin. Cu toate acestea, argumentul pornește de la o observație acceptată de majoritatea matematicienilor și fizicienilor, despre care nu avem o explicație naturalistă adecvată (postularea necesității aplicabilității matematice nefiind convingătoare). De aceea, consider că problema aplicabilității (și indispensabilității) matematicii este un teren fertil pentru cercetarea apologetică, mai ales că ne așteptăm în viitor la noi predicții fascinante ale matematicii în științele naturale.

Bibliografie
[1] WIGNER, Eugene P. (1960), „The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences: Richard Courant lecture in mathematical sciences delivered at New York University” https://doi.org/10.1002/cpa.3160130102

[2] HALL, Amy K. (2020), „The Mathematical argument for the existence of God” https://www.str.org/w/the-mathematical-argument-for-the-existence-of-god

[3] CARDERO-SOTO, Ricardo J., „The Applicability of mathematics and the naturalist die” https://pillars.taylor.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1002&context=acms-2019

[4] LENG, Mary, „Mathematics and reality”, New York, Oxford University Press, 2010

[5] CRAIG, William Lane, „God and the ‘unreasonable effectiveness of mathematics’” https://www.reasonablefaith.org/writings/popular-writings/existence-nature-of-god/god-and-the-unreasonable-effectiveness-of-mathematics

[6] PLATON, Opere VII, traducere de Petru Creția și Cătălin Partenie, București, Editura Științifică, 1993, p. 143-145

[7] PHILON din ALEXANDRIA „Opere” (2017), traducere din limba engleză de Octavian Cocoş https://www.researchgate.net/publication/317784069_Philon_din_Alexandria_-_Opere_traducere_din_limba_engleza_Octavian_Cocos

[8] RULOFF, Colin, HORBAN, Peter, ed. (2021) „Contemporary arguments in natural theology: God and rational belief”, London, Bloomsbury Academic, p. 195-215 http://dx.doi.org/10.5040/9781350093881

[9] CRAIG, William Lane (2019), „God and the unreasonable effectiveness of mathematics” https://www.biola.edu/blogs/good-book-blog/2019/god-and-the-unreasonable-effectiveness-of-mathematics, formulat inițial în dezbaterea lui William Lane Craig cu Alex Rosenberg (https://www.youtube.com/watch?v=bhfkhq-CM84&ab_channel=BiolaUniversity), dar și în alte dezbateri. De exemplu, discuția cu Sir Roger Penrose (https://www.youtube.com/watch?v=9wLtCqm72-Y) sau cu Graham Oppy (https://www.youtube.com/watch?v=ZAEzOVz2d9M)

[10] SHENVI, Neil (2022), „One argument for the existence of God: mathematics” https://www.crossway.org/articles/one-argument-for-the-existence-of-god-mathematics/

NOTĂ: Acest articol este lucrarea de final de Program de Apologetică pe care l-a prezentat Andrei Dan Rad (foto alăturat), în urma căruia i s-a oferit ”Certificatul de Absolvire”.